Cours de mathématiques de 5e

Propriétés de l'addition

Texte

Les "propriétés" de l'addition sont absolument évidentes. Nous les étudions pour être complets dans notre cours de mathématiques, et aussi pour nous préparer à des opérations moins évidentes qu'on rencontrera plus tard dans d'autres classes.

L'addition est commutative. Cela veut dire qu'on peut additionner deux nombres dans l'ordre qu'on veut.

Je vous engage à vérifier, soit avec votre calculette, soit à la main, soit de tête. (Révision : comment poser et effectuer une addition à la main.)

Plus généralement, avec des lettres, on écrit
a + b = b + a

L'addition est associative. Pour additionner trois nombres a, b et c, on peut commencer par additionner b et c, puis ajouter a. Ou bien on peut calculer a + b, et ajouter le résultat à c.

Ainsi 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4.

C'est pour cette raison qu'on n'a pas besoin de parenthèses et qu'on écrit simplement 2 + 3 + 4 = 9.

Avec des lettres ça donne : a + (b + c) = (a + b) + c. Et on note simplement l'opération : a + b + c.

Tout cela est aussi vrai avec les fractions :
Commutativité : 5/8 + 2/3 = 2/3 + 5/8
Associativité : (1/2 + 7/5) + 4/3 = 1/2 + (7/5 + 4/3)

C'est tout ce qu'il y a à savoir sur les "propriétés" de l'addition.

Appendice (cette section peut être sautée) : l'addition et sa commutativité, une vision plus abstraite

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