Cours de mathématiques de 5e

Règles de notation algébrique

Texte

Nous avons appris les quatre opérations + - x et ÷ (noté aussi avec une barre /). Nous utilisons ces quatre signes pour noter des opérations.
2 + 2
3 x 4
3 x 4 + 2

Quand nous notons 3 x 4 + 2, nous voulons dire qu'on calcule comme ceci : on multiplie d'abord 3 par 4, puis on ajoute 2 au résultat.

La même chose est vraie avec 2 + 3 x 4. On ajoute 2 au résultat de 3 x 4. C'est-à-dire qu'on fait la multiplication d'abord.

Si on veut multiplier par 3 le résultat de l'addition de 4 et 2, on écrit 3 x (4 + 2). Les parenthèses indiquent que l'opération x porte sur tout ce qu'il y a à l'intérieur.

Règle générale : la multiplication a priorité sur l'addition. On doit l'effectuer d'abord. (Il s'agit d'une règle de notation, pas d'une propriété de la multiplication.)
7 x 2 + 3 = 17
7 x 2 + 3 n'est pas 35
Si on veut multiplier 2 + 3 par 7, on doit écrire 7 x (2 + 3). On peut aussi écrire (2 + 3) x 7 car le résultat est le même, puisque dans les deux cas il s'agit du nombre de petits cailloux dans un rectangle de 7 rangées par 5 rangées de petits cailloux. Rappelez-vous que "calcul" vient du mot latin "calculus" qui veut dire "petit caillou".

La multiplication a priorité sur la soustraction.
25 - 5 x 4 = 5
25 - 5 x 4 n'est pas 80
(25 - 5) x 4 = 80

Pour une expression ne contenant que des + et des - la question de la priorité ne se pose pas.
25 + 5 - 3 = 27
On peut calculer 25 + 5 d'abord, ou 5 - 3 d'abord.

Nous verrons qu'on peut même faire des soustractions "a - b" ou "b" est plus grand que "a".
7 - 12 sera appelé -5 (lire "moins cinq"). Ce sera le nouveau nombre associé à la cinquième position à gauche de zéro sur la droite complète.

Donc dans 6 + 7 - 12, on peut commencer par 6 + 7, ou par 7 - 12.
6 + 7 - 12 = 1
Pas besoin de parenthèses.

La division a priorité sur l'addition et la soustraction.
8 ÷ 4 + 4 = 6
8 ÷ 4 + 4 n'est pas 1
Si on veut diviser 8 par 4 + 4, on écrit 8 ÷ (4 + 4).

Cas de x et ÷
7 x 9 ÷ 3 = 21, ici on peut faire la multiplication ou la division d'abord.
Mais dans 9 ÷ 3 x 7, la division a priorité.

A vrai dire, c'est surtout une notation ambiguë et mauvaise. Pour plus de clarté on peut utiliser les parenthèses. 9 ÷ 3 x 7 = (9 ÷ 3) x 7.

Règle générale : on effectue toujours en priorité les calculs contenus dans les parenthèses.
15 ÷ (5 - 2) = 5
15 ÷ 5 - 2 = 1

Dans la division, quel signe utiliser ?
÷ ou / ?
Les deux signes signifient exactement la même chose. 21 ÷ 3 = 21/3. Dans les deux cas, ça vaut 7.

Exercices (nous nous sommes inspiré de Salman Khan)

1. Calculer (7 + 3) x 4 ÷ 2 - 5 x 6
2. Calculer 7 x 2 + ((7 + 3 x (5 - 2)) ÷ 4) x 2

Réponses

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1. Le résultat est -10
2. Commencer par les parenthèses les plus internes. Le résultat est 22