Cours de mathématiques de 2nde

Problèmes du 1er degré. Exemple : choc élastique entre deux disques

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Appliquons nos connaissances à un problème classique de mécanique. Considérons deux disques D1 et D2 glissant sur un plan horizontal de glace carbonique (CO2 solide) qui permet d'étudier des mouvements horizontaux sans frottements.

Le disque D1 de masse M glisse avec une vitesse V0 et va taper dans le disque D2 de masse m et initialement au repos :

Question : Quelles sont les vitesses de D1 et D2 après le choc ?

Solution : Appellons V et v les vitesses de D1 et D2 après le choc.

Les mathématiciens et physiciens du XVIIe siècle (parmi lesquels Newton, Leibniz et Huygens) ont établi que deux grandeurs physiques du système étaient conservées durant l'expérience :

  1. La quantité de mouvement
  2. L'énergie cinétique

On a les données et contraintes suivantes

Noter que l'énergie cinétique est toujours une grandeur scalaire (c'est-à-dire un nombre), tandis que la quantité de mouvement est une grandeur vectorielle, c'est-à-dire qu'elle a un axe, une grandeur et une direction (car c'est une vitesse multipliée par un scalaire). Ici étant donné qu'on va l'étudier le long d'un axe (à une dimension) on peut néanmoins la traiter comme un scalaire.

On a donc les équations

Après un peu d'algèbre elles deviennent

Si on laisse de côté la solution v = 0 (et V = V0), car elle ne correspond pas à une possibilité physique (ce serait D1 qui traverse D2 sans le faire bouger), on obtient

D'où

et, en utilisant à nouveau (1),

Finalement, on a v et V :

 

Interprétation physique :

 

 

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