Examen du cas où on lance une pièce 5 fois

Le cas d'un lancer de pièce 5 fois éclaire la question. Il y a 32 suites de P et F possibles.

En comptant, on voit qu'il y a

• 1 suite avec seulement des piles
• 5 suites avec une face
• 10 suites avec deux faces
• 10 suites avec trois faces
• 5 suites avec quatre faces
• 1 suite avec seulement des faces

C'est une illustration du fait que "la plupart des suites ont un nombre à peu près équilibré de piles et de faces".

Si on faisait le même calcul avec un plus grand nombre de lancers de pièce, l'effet serait encore plus marqué.

C'est un théorème qu'on démontre dans les études supérieures, mais qui est facile à illustrer comme ci-dessus.

Où le Triangle de Pascal réapparaît :

Signalons que les nombres [ 1, 5, 10, 10, 5, 1 ] qu'on a obtenus ici sont la ligne n°5 du "Triangle de Pascal" (si le "1" en haut est la ligne numéro zéro) qu'on a déjà rencontré en classe de 4e dans la leçon sur le développement d'un produit de la forme (x + 1)ⁿ.