Cours de mathématiques de 4e Opérations avec les nombres négatifs
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Nous allons faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions avec les entiers négatifs. La seule chose importante à retenir c'est que multiplier par un nombre négatif (par exemple -2), c'est multiplier par 2, puis par (-1). Et multiplier par (-1) c'est faire une rotation de 180° autour de zéro, c'est prendre le symétrique par rapport à zéro, c'est simplement ce qu'on appelle "changer de signe".

Archimède est mort en -212. Il avait 75 ans. Quand est-il né ? Réponse :

- 212 - 75 = - 287

Archimède était un Grec qui vivait à Syracuse, en Sicile. Il est né 69 ans après Alexandre le Grand. Quelle est la date de naissance d'Alexandre le Grand ? Réponse :

- 287 - 69 = - 356

L'année dernière l'entreprise E a perdu 2 milliards d'euros, c'est-à-dire que son bénéfice était de -2 (en milliard d'euros). Cette année elle prévoit d'en perdre 3 fois moins. Quel est le bénéfice (positif ou négatif) qu'elle prévoit ? Réponse :

(-2) ÷ 3 = - 2/3

J'ai un rectangle de longueur L (> 2 mètres) et de largeur l (> 1 mètres). Je construis un deuxième rectange de longueur L-2 et de largeur l-1. Quelle est la surface du deuxième rectangle exprimée en fonction de L et l ?

On va résoudre le problème par une approche géométrique. On part du grand rectangle et on va enlever la bande au dessus et la bande à droite :

En cours de calcul, ça donne Lxl - Lx1 - lx2 mais on a retranché le petit rectangle en haut à droite deux fois. Donc il faut le rajouter une fois. La formule finale est

(L - 2) x (l - 1) = L x l - L x 1 - l x 2 + 1 x 2

qu'on peut réécrire (L - 2) x (l - 1) = L x l - L - 2l + 2.

Evidemment on peut obtenir cette expression en faisant de l'algèbre avec les lettres. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction. Mais ce sera l'objet d'une leçon ultérieure. Pour l'instant nous voyons qu'on peut y parvenir par la géométrie.

Vérifions dans un exemple totalement numérique. Prenons L = 10m et l = 7m. Le grand rectangle a pour surface 70 m². Et le deuxième rectangle, qui fait 8m sur 6, a pour surface 48 m².

Vérifions qu'on obtient aussi 48 avec la formule ci-dessus : L x l - L - 2l + 2.

10 x 7 - 10 - 14 + 2 = 48.

C'est OK.

Exercices

1. Calculer 52 - 3 + 7 -15.
2. Calculer (a -3) x (b -2) en fonction de a et b.

Réponses

 

 

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Réponses

1. Calculer 52 - 3 + 7 -15. Réponse : 41
2. Calculer (a -3) x (b -2) en fonction de a et b. Rép : ab - 2a - 3b + 6