Cours de mathématiques de 5e Comparer des fractions
Video Erratum: douzième s'écrit avec un "z" et non avec un "x"

Texte

Supposons qu'on veuille comparer 3/2 et 7/5. C'est-à-dire, sont-elles égales ? Ou bien quelle est la plus grande ?

Pour comprendre comment on va faire, il bien comprendre la construction des fractions.

7/5 par définition c'est la marque à droite de la première partie dans la division du segment [0 ; 7] en cinq parties égales.

Mais il y a une autre façon de voir 7/5. On peut découper tous les intervalles [0 ; 1], [1 ; 2], [2 ; 3]... jusqu'à [6 ; 7] chacun en cinq parties. On obtient en tout 35 petites parties de longueur 1/5.

Alors 7/5 est 7 fois 1/5. Ça n'a pas l'air d'un gros résultat, mais il faut comprendre que 7/5 et 1/5 ont été définis chacun de leur côté, et que maintenant on voit un lien entre les deux.

D'une manière générale, la fraction n/m est aussi n fois la fraction 1/m.

De même, 3/2 est aussi 3 fois la fraction 1/2.

Mais comment faire pour comparer 3/2 et 7/5 ?

On vient de découper [0 ; 1] en cinq et aussi en deux. Eh bien maintenant on va le découper en dix parties égales.

On observe que 1/5 c'est aussi 2/10. Et 1/2 c'est aussi 5/10.

Pour arriver jusqu'à 3/2, au lieu de compter 3 fois 1/2, on peut compter aussi 15 fois 1/10 (car dans chaque demi il y a cinq dixièmes). Et pour arriver à 7/5 on peut aussi compter 14 fois 1/10. En effet on avait compté 7 fois 1/5, et dans chaque cinquième il y a deux dixièmes.

Maintenant il est facile de comparer 3/2 et 7/5. L'un est 15 dixièmes et l'autre est 14 dixièmes. Donc 3/2 est plus grand que 7/5. On le note

3/2 > 7/5

(le signe > veut dire "plus grand que")

Deuxième exemple : comparer 20/3 et 27/4. Ici on va découper l'intervalle [0 ; 1] en douzièmes.

20/3 = 20 fois 1/3. Et 1/3 = 4 douzièmes.

27/4 = 27 fois 1/4. Et 1/4 = 3 douzièmes.

Donc 20/3 = 80 douzièmes. Et 27/4 = 27 fois (3 douzièmes) = 81 douzièmes.

Donc 20/3 < 27/4

(le signe < veut dire "plus petit que")

 

 

Règle générale : pour comparer deux fractions n/m et p/q, on les ramène toutes les deux à des fractions avec le même dénominateur : m fois q.

(on a omis les signes x pour ne pas alourdir les expressions, mais nq veut dire n x q)

Il suffit maintenant de comparer n x q et m x p.

Exemple : comparer 57/15 et 90/24

Donc 57/15 > 90/24.

Exercices

1. Si je veux comparer 21/11 et 58/31, quel dénominateur commun vais-je utiliser ?
2. Comparer 21/11 et 58/31.

Réponses

 

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Réponses

1. Si je veux comparer 21/11 et 58/31, quel dénominateur commun vais-je utiliser ? Rép : 11 x 31 = 341
2. Comparer 21/11 et 58/31. Rép : la première est la plus grande.