Cours de mathématiques de 5e

Symétries centrales

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La symétrie centrale est l'une des transformations simples dans le plan. Un point fixe O est le "centre de symétrie". A tout point P on fait correspondre un point P' tel que O soit le milieu du segment PP'.

En fait, la symétrie par rapport à un point n'est rien d'autre qu'une rotation de 180° par rapport à ce point.

La symétrie par rapport à un point conserve les longueurs, les angles, le sens des angles (si pour aller de AB à AC on tourne dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, la même chose est vraie pour aller de A'B' à A'C'), et la forme et l'échelle des figures.

On note aussi que AB reste parallèle à A'B', AC reste parallèle à A'C', etc. Enfin le sens de parcours des figures (c'est-à-dire de leur périmètre) est préservé : si pour parcourir ABC on tourne dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, la même chose est vraie pour parcourir A'B'C'. On se rappellera que ce n'est pas le cas des symétries axiales.

Dans le cas d'une symétrie centrale la figure intitiale et sa transformée restent superposables. Ce n'est en général pas le cas dans une symétrie axiale où la figure initiale est retournée comme une crêpe.

Deux symétries centrales, par rapport à O1 et O2, appliquées l'une après l'autre sont équivalentes à une translation de longueur 2 fois O1O2 et de direction O1O2.

C'est une conséquence directe du résultat sur la droite des milieux dans un triangle quelconque.

 

 

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