Cours de mathématiques de 6e

La multiplication

Texte

Multiplier un nombre n par un nombre m, c’est additionner m fois le nombre n. Par exemple, 7 x 8 c’est 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8. Quel est ce nombre ? Comment se note-t-il avec les chiffres arabes ? Et comment s'appelle-t-il ?

Pour le calculer, on peut "remplir" cette "casserolle", faite de niveaux contenant chacun dix positions, avec nos sept fois huit petits cailloux.

Calcul de 7 fois 8

Nos sept fois huit petits cailloux remplissent 5 niveaux complètement et il reste encore 6 petits cailloux. Donc 7 x 8 est le nombre qui se note dans le système arabo-hindou 56 et se prononce cinquante-six. Ça aurait été plus compliqué de trouver que VII x VIII fait LVI, mais ça signifie exactement la même chose.

Pour représenter un nombre quelconque en chiffre arabes (mettons un nombre inférieur à mille), on regarde combien de centaines complètes tiennent dedans : dans 7 x 8 aucune centaine complète. Puis combien de dizaines complètes: 5 dizaines complètes tiennent dans 7 x 8. Et il restait encore 6.

Pour les multiplications plus grandes, par exemple, 573 x 42, les chiffres arabes permettent d’effectuer l’opération de manière mécanique. Mais il faut d’abord connaître sa table de multiplication.

Table de multiplication

Effectuons la multiplication 573 x 42 (voir la video pour la mécanique détaillée du calcul) :
573 x 42 =  573 x 2 + 573 x 40 = 1146 + 22920 = 24066

Le décalage du nombre 2292 d'un cran vers la gauche veut dire qu'il s'agit en fait du nombre 22920

Noter que quand on écrit l’expression 573 x 2 + 573 x 40, la règle de lecture de cette formule est qu’on fait les multiplications d’abord, et l’addition ensuite. Parfois pour plus de clarté on écrira (573 x 2) + (573 x 40), mais selon les règles de notations mathématiques qui ont été choisies depuis longtemps, ce n’est pas strictement nécessaire.

La multiplication a beaucoup de propriétés très intéressantes et nous l’étudierons pendant des années. Et bien sûr elle nous sert énormément dans la vie de tous les jours. Se rappeler l’exemple du carreleur de la leçon précédente.

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