Cours de mathématiques de 6e

Les pourcentages

Texte

Les pourcentages sont une manière commode de noter les fractions, car ils sont très parlants. 5/8 = (5 x 125) / (8 x 125) = 625/1000 = (62 + 5/10) / 100 = 62,5 / 100 = 62,5%.

Quelques pourcentages familiers : 1/2 = 50% car 1/2 = 50/100
3/4 = 75%
100% = 1
1/3 ≈ 33/100 = 33% (le signe ≈ signifie "approximativement égal")

Tous les résultats électoraux sont exprimés en pourcentage. Lors de l'élection présidentielle de 2007 en France, il y avait 44 472 733 personnes inscrites, 37 342 004 ont voté. On dit qu'il y a eu 83,97% de votants. C'est d'ailleurs une fraction approximative, une valeur plus précise serait 83,966065229% mais personne n'écrit cela, car toute l'idée des pourcentages est d'être commode. Au deuxième tour, Nicolas Sarkozy a obtenu 18 983 138 des 35 773 578 suffrages exprimés. Donc il a été élu avec 53,06%.

Quand, dans une classe de 6e de 32 élèves, on dit que 100% des élèves passent en 5e, on veut simplement dire que les 32 élèves, sans exception, passent en 5e. Si 70% des 1200 élèves d'un collège ont choisi anglais première langue, ça veut dire que 840 élèves ont choisi cette langue en sixième.

Les pourcentages servent aussi à exprimer des probabilités. Si j'ai 20 billes dans une urne, 14 rouges et 6 bleues, et que j'en tire une au hasard, j'ai 14/20 = 70% de chance de tirer une bille rouge.

Les pourcentages peuvent être plus grands que 1. Considérons une usine faite pour produire 1200 voitures par jour. Si pendant quelques jours, avec des heures supplémentaires, elle produit 1350 voirtures par jour, on dira qu'elle fonctionne à 112,5% de sa capacité normale. En effet 1350/1200 = 1,125 = 112,5/100 = 112,5%.

Addition des pourcentages : les pourcentages s'additionnent exactement comme les fractions de dénominateur 100 (dont ils ne sont qu'une notation commode). 68/100 + 15/100 = 83/100. Donc 68% + 15% = 83%.

Multiplication des pourcentages : là encore, c'est comme pour les fractions. 25% x 30% (on dit 25% "de" 30%) = (25/100) x (30/100) = 750/10000 = 7,5/100 = 7,5%. On trouve bien que un quart de 30% est égal à 7,5%.

Exercices

1. Calculer 35% x 100 (on dit aussi trente-cinq pour cent de cent)
2. Calculer 35% x 170 (on dit aussi trente-cinq pour cent de cent soixante-dix)
3. Dans une assemblée de 240 personnes, il y a 75% de femmes, et 30% d'entre elles parlent anglais. Combien de femmes parlent anglais ?

Réponses

Plan général du cours

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1. 35% x 100 = 35
2. 35% x 170 = 59,5
3. Dans une assemblée de 240 personnes, il y a 75% de femmes, et 30% d'entre elles parlent anglais. Combien de femmes parlent anglais ? Réponse : 54.