Cours de mathématiques de 6e

32. Parallélépipède rectangle

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Dans l'espace le volume le plus simple est le cube. Si on étire un cube dans deux directions paralléles à ses arêtes, on obtient un parallélépipède rectangle. Les boîtes de lait courantes sont des parallélépipèdes rectangles.

Définition de l'angle entre deux plans (écran 3) : on coupe les deux plans par un troisième perpendiculaire à l'arête d'intersection des deux premiers. Les deux plans dessinent une figure sur le troisième : un angle. La valeur de cet angle est par définition ce qu'on appelle l'angle entre les deux plans.

Dans un parallélépipède rectangle, comme dans un cube, il y a six faces. Et chaque face est perpendiculaire aux quatre autres faces qui la touchent. Et elle est parallèle à la face opposée. (Je n'ai pas encore défini "deux plans parallèles", mais c'est évidemment "deux plans dans l'espace qui ne se touchent pas". Pensez aux planchers de chaque étage d'un immeuble.)

Volume des parallélépipèdes rectangles. De la même manière qu'on a défini 1 m2 comme l'aire d'un carré de côté 1 m, on définit 1 m3 comme le volume d'un cube de 1 m de côté. Le volume, en mètres cubes, d'un parallélépipède rectangle quelconque, c'est le nombre de fois qu'on peut y mettre un cube de 1 m3.

Exemple : dans un parallélépipède rectangle de 2m par 3m par 4m, (normalement on a eu beaucoup d'entraînement quand on était jeune :-) on peut mettre deux couches de 12 cubes, donc son volume est 24 m3.

Parfois il faut compléter avec des portions de cubes, comme on avait complété des rectangles avec des portions de carrés.

 

 

On peut aussi mesurer les volumes en cm3. Un centimètre cube est le volume d'un cube de 1 cm de côté. Le volume du cube de 10 cm de côté s'appelle un litre. Dans un litre, il y a 1000 cm3.

Les boîtes de lait courantes ont approximativement les dimensions 21 cm x 9 cm x 6 cm. Ça fait un volume de 1134 cm3. Mais elles ne sont pas totalement remplies. Elles sont remplies avec 1000 cm3 (= un litre) de lait.

Dans 1 m3 il y a 1000 litres.


Dans un mètre cube il y a 10 x 10 x 10 = 1000 litres

Exercices :

  1. Quel est le volume, en m3, d'une pièce de 3m par 4m par 2,5m ?
  2. Un volume de 1 litre d'or pèse 19,3 kilogrammes. Quel est le poids d'un cube d'or de 30 cm de côté ?

Réponses

 

 

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Réponses :
  1. Quel est le volume, en m3, d'une pièce de 3m par 4m par 2,5m ? Réponse : 30 mètres cubes.
  2. Un volume de 1 litre d'or pèse 19,36 kilogrammes. Quel est le poids d'un cube d'or de 30 cm de côté ? Réponse : 521,1 kg (soit plus d'une demi tonne !)